等差数列的前4项和为40,最后4项的和为80,所有各项的和为720,则这个数列一共有______项.

wangyu192006 1年前 已收到2个回答 举报

iabel 幼苗

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解题思路:由题意可得a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=80,两式相加可得a1+an的值,代入求和公式可得关于n的方程,解方程可得.

记该等差数列为{an},其前n项和为Sn
由题意可得a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=80,
两式相加结合等差数列的性质可得:4(a1+an)=120,
解得a1+an=30,∴Sn=
n(a1+an)
2=15n=720,
解得n=48
故答案为:48

点评:
本题考点: 等差数列的前n项和.

考点点评: 本题考查等差数列的求和公式,涉及等差数列的性质,属基础题.

1年前

2

洛阳花开的ff 幼苗

共回答了16个问题 举报

比较简单的做法前四项+后四项=120
720/120=6
由于等差数列A1+An=A2+An-1
所以这八项两边的8项相加总是120
共有6*8=48项

1年前

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