函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为(π/6,0),(π/2,0),且过（0,-3）,求

函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为(π/6,0),(π/2,0),且过（0,-3）,求f（x）表达式.
主要想知道“φ"如何求.写一下φ的求取过程
解析：∵函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像与x轴相交的两邻点坐标分别为(π/6,0),(π/2,0)
∴T/2=π/2-π/6=π/3==>T=2π/3==>w=2π/(2π/3)=3
∴f(x)=Asin(3x+φ)
f(π/6)=Asin(π/2+φ)=Acosφ=0
f(π/2)=Asin(3π/2+φ)=-Acosφ=0
φ=π/2或φ=-π/2
∴f(x)=Asin(3x±π/2)= ±Acos3x
又∵过（0,-3）
f(0)=Acos(0)=-3
∵A>0
∴cos0=-1,A=3
∴φ=-π/2
∴f(x)=3sin(3x-π/2)

你好

与x轴相交的交点是对称中心，一个周期有四个对称中心，所以
T=4（π/2-π/6）=4π/3=2π/ω
ω=3/2
3/2x+φ=Kπ时，y=0
把x=π/6代入上式得
π/4+φ=Kπ
这里还要知道φ的一个范围，设在[-π/2，π/2]，则φ=-π/4
把（0，-3）代入函数
-3=Asin（-π/4）