循环小数和分数之间如何进行互化?请举例说明

循环小数,先找其循环节（即循环的那几位数字）,然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简.例如：0.333333…… 循环节为3 则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+…… 前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1) 当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0 因此0.3333……=0.3/0.9=1/3 注意：m^n的意义为m的n次方.方法二：设零点三,三循环为x,可知10x-x=三点三,三循环-零点三,三循环 9x=3 x=1/3 第二种：如,将3.305030503050.（3050为循环节）化为分数.设：这个数的小数部分为a,这个小数表示成3+a 10000a-a=3053 9999a=3053 a=3053/9999 算到这里后,能约分就约分,这样就能表示循环部分了.再把整数部分乘分母加进去就是 （3×9999+3053）/9999 =33050/9999 还有混循环小数转分数 如0.1555.循环节有一位,分母写个9,非循环节有一位,在9后添个0 分子为非循环节+循环节（连接）-非循环节+15-1=14 14/90 约分后为7/45