（2012•韶关二模）在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是22，设动点P的

（2012•韶关二模）在直角坐标系xOy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是
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，设动点P的轨迹为C1，Q是动圆C2：x2+y2＝r2（1＜r＜2）上一点．
（1）求动点P的轨迹C1的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）设曲线C1上的三点A(x1，y1)，B(1，
2
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)，C(x2，y2)与点F的距离成等差数列，若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k；
（3）若直线PQ与C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．
sadfsadfasdf 1年前 已收到1个回答 举报
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ylz0421 幼苗

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解题思路：（1）由已知，得
(x−1)2+y2
|2−x|
＝
2
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，由此能求出动点P的轨迹C1的方程和轨迹是什么图形．
（2）由已知可得|AF|＝
2
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(2−x1)，|BF|＝
2
2
(2−1)，|CF|＝
2
2
(2−x2)，因为2|BF|=|AF|+|CF|，所以x1+x2=2，故线段AC的中点为(1，
y1+y2
2
)，其垂直平分线方程为y−
y1+y2
2
＝−
x1−x2
y1−y2
(x−1)，由此能求出直线BT的斜率．
（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2），直线PQ的方程为y=kx+m，因为P既在椭圆C1上又在直线PQ上，由此能求出P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

（1）由已知，得(x−1)2+y2|2−x|＝22，…（2分）．将两边平方，并化简得x22+y2＝1，…（4分）．故轨迹C1的方程是x22+y2＝1，它是长轴、短轴分别为22、2的椭圆…（4分）．（2）由已知可得|AF|＝22(2−x1)，|BF|＝22(...

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；轨迹方程．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

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