已知直线y=k1x+b与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=k2/x交于C,D两点.求AC=BD

已知直线y=k1x+b与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=k2/x交于C,D两点.求AC=BD
证明：∵直线y=k1x+b与坐标轴交于A,B
∴A(-b/k1,0),B(0,b)
∵直线y=k1x+b与反比例函数y=k2/x交于C,D
设C(x1,y1),D(x2,y2)
k1x+b=k2/x==>k1x^2+bx-k2=0
x1=-b/(2k1)-√(b^2+4k1k2)/(2k1),x2=-b/(2k1)+√(b^2+4k1k2)/(2k1)
代入直线y=k1x+b得：
Y1=b/2-√(b^2+4k1k2)/2,Y2=b/2+√(b^2+4k1k2)/2
|AC|^2=(x1+b/k1)^2+y1^2=[b/(2k1)-√(b^2+4k1k2)/(2k1)]^2+[ b/2-√(b^2+4k1k2)/2]^2
|DB|^2=x2^2+(b-y2)^2=[-b/(2k1)+√(b^2+4k1k2)/(2k1)]^2+[ b/2-√(b^2+4k1k2)/2]^2
显然,|AC|^2=|DB|^2
∴|AC|=|DB|

由于过程太复杂，所以把解的过程拍照了，请仔细看一看

利用两点距离公式计算,一是一直线与纵轴交点为(0,b),与横轴交点(-b/k1,0)
二是反比例函数与直线交点k1x+b=K2/x,求出交点,
三是代入两点距离公式,求出AC=BD

题目有误