已知矩阵A=(-1 4 -2）,求其特征值及特征向量?（-3 4 0） （-3 1 3）

|A-λE|=
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
-3 1 3-λ
r3-r2
-1-λ 4 -2
-3 4-λ 0
0 -(3-λ) 3-λ
c2+c3
-1-λ 2 -2
-3 4-λ 0
0 0 3-λ
=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]
=(3-λ)(λ^2-3λ+2)
=(1-λ)(2-λ)(3-λ).
A 的特征值为1,2,3
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,1,1)'.
A的属于特征值1的所有特征向量为 k1a1,k1为非零常数.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(2,3,3)'.
A的属于特征值2的所有特征向量为 k2a2,k2为非零常数.
(A-3E)X=0 的基础解系为 a3=(1,3,4)'.
A的属于特征值3的所有特征向量为 k3a3,k3为非零常数.

|A-tI|=(3-t)*(t-1)(t-2)
得到特征值 3 1 2
3的特征向量是 A-3I=0 特征向量是k1*(1/4 3/4 0)'+k2*(1/4 3/4 1)'
1的特征向量是 A-3I=0 特征向量是k1*(1 1 0)'+k2*(1 1 1)'
2的特征向量是 A-3I=0 特征向量是k*(2/3 1 1)'