已知函数f(x)=ax^2-4x-5在区间[2,10]上递减,则a取值范围

solar1981 1年前已收到3个回答举报

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①a＝0,f(x)=-4x-5,满足
②a＞0,f(x)=ax²-4x-5,开口向上,对称轴为x=2/a
∴f(x)在(﹣∞,2/a)上单调递减
∴[2,10]包含于(﹣∞,2/a)
即2/a＞10
10a＜2
0＜a＜1/5
③a＜0,f(x)=ax²-4x-5,开口向下,对称轴为x=2/a
∴f(x)在(2/a,﹢∞)上单调递减
∴[2,10]包含于(2/a,﹢∞)
即2/a＜2,
a＜1
∴a＜0
综上,a＜1/5

1年前

游进瓶子的鱼幼苗

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对称轴为x=2/a
若a>0，则10<2/a，所以a<1/5；
若a<0，则2>2/a，所以a<0；
若a=0，则f(x)在R上单调递减。
综上所述，a的取值范围为{a|a<1/5}

1年前

wfq341 幼苗

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f(x)=ax^2-4x-5的导数是2ax-4，因为在区间[2,10]上递减，所以导数要小于0
当a>0时候解得0当a<0时候解得a<1
即a<1/5

1年前

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