设三维数线性空间V的一组基为a1,a2,a3,线性变换α使αa1=a1-3a3
设三维数线性空间V的一组基为a1,a2,a3,线性变换α使αa1=a1-3a3
αa2=a1+a2+a3
αa3=2a1-6a3
分别求出α的值域与核的一组基
αa2=a1+a2+a3
αa3=2a1-6a3
分别求出α的值域与核的一组基
赞 jasonitcer 春芽
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α(a1,a2,a3)=(αa1,αa2,αa3)=(a1-3a3,a1+a2+a3,2a1-6a3)=(a1,a2,a3)A
A =
1 1 2
0 1 0
-3 1 -6
--> 初等行变换化为
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以 Ax=0 的基础解系为 (2,0,-1)
所以 b=2a1-a3 是α的核的一组基
所以α的值域的维数为3-1=2
而 αa1=a1-3a3,αa2=a1+a2+a3 线性无关
所以α的值域为 L(αa1,αa2).
A =
1 1 2
0 1 0
-3 1 -6
--> 初等行变换化为
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以 Ax=0 的基础解系为 (2,0,-1)
所以 b=2a1-a3 是α的核的一组基
所以α的值域的维数为3-1=2
而 αa1=a1-3a3,αa2=a1+a2+a3 线性无关
所以α的值域为 L(αa1,αa2).
1年前
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