一道数学数列题设两个数列{An},{Bn}满足Bn=(A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn

一道数学数列题
设两个数列{An},{Bn}满足Bn=(A1+A2+A3+……+nAn)/(1+2+3+……+),若{Bn}
为等差数列,求证{An}也是等差数列.
那个,题目上是“若{Bn}为等差数列,求证{An}也是等差数列”
要是“若{an}为等差数列,求证数列{bn}也是等差数列”就简单了
不过还是谢谢你
A1是{An}的第一项,不是A的一次方
xsqfj 1年前 已收到3个回答 举报

转转兜兜 幼苗

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你题目写错了,{Bn}的表达式应该是
Bn=(A1+2A2+3A3+……+nAn)/(1+2+3+……+n)
那啥,第n+1项我直接用B(n+1)来表示,你应该能看懂
设Bn公差为d
Bn=(A1+2A2+3A3+……+nAn)/(1+2+3+……+n)
=2(A1+2A2+3A3+……+nAn)/(n(n+1))
=2(A1+2A2+3A3+……+nAn)(n+2)/(n(n+1)(n+2))
B(n+1)=(A1+2A2+3A3+……+nAn+(n+1)A(n+1))/(1+2+3+……+n+(n+1))
=2(A1+2A2+3A3+……+nAn+(n+1)A(n+1))/((n+1)(n+2))
=2(A1+2A2+3A3+……+nAn+(n+1)A(n+1))n/(n(n+1)(n+2))
由Bn+d=B(n+1),得
2n(A1+2A2+3A3+……+nAn)+4(A1+2A2+3A3+……+nAn)+n(n+1)(n+2)d=
2n(A1+2A2+3A3+……+nAn)+2n(n+1)A(n+1)
4(A1+2A2+3A3+……+nAn)+n(n+1)(n+2)d=2n(n+1)A(n+1)……1式
用n-1代换n,得
4(A1+2A2+3A3+……+(n-1)A(n-1))+(n-1)n(n+1)d=2n(n-1)An……2式
1式-2式,得
4nAn+3n(n+1)d=2n(n+1)A(n+1)-2n(n-1)An
2n(n+1)An+3n(n+1)d=2n(n+1)A(n+1)
An+1.5d=A(n+1)
得证……

1年前

8

w990585 幼苗

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B为常数列
A1等于B1
A为公差为B的常数值的等差数列
有很多方法
仔细想想
别让别人做你的大脑哦

1年前

1

悬玲木2005 幼苗

共回答了807个问题 举报

数列{an},{bn}满足 bn=(1*a1+2*a2+3*a3…+nan)/(1+2+3+…+n)
若{an}为等差数列,求证数列{bn}也是等差数列
证明:若{an}为等差数列,设公差为d,则
b[n]={(1+2+……+n)*a1+[1*2+2*3+……+(n-1)n]d}/(1+2+……+n)
=a1+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)d-(1+2+…...

1年前

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