三角形相似问题一道.三角形ABC为等边三角形,D为BC上一动点,DE⊥BA于E,连CE交AD于F.已知BC=nBD(1)

1、BC=3BD,BD=2BE,BC=6BE
∴AC=6BE,即BE/AC=1/6
2、过E作EG‖BC交AD于G,若n=4
得BE/AB=1/8,AE/AB=7/8=EG/BD
而BD/DC=1/3
所以EF/FC=EG/DC=7/24
3、同上作图,BC=nBD,AB=2nBE,
AE/AB=(2n-1)/2n,BD/DC=1/(n-1),
∴EF/FC=(2n-1)/2n(n-1)
EF=FC即(2n-1)/2n(n-1)=1
解得n=2+根号2或2-根号2
即当n=（2+根号2或2-根号2）时,EF=FC

(1)三角形BDE中，角BDE等于30°，所以2BE=BD，AC=BC=3BD，所以BE/AC=1/6
(2)

(1)过C点做CM⊥AB，因为三角形为等边三角形，所有M为AB中点。
且有三角形BCM相似于三角形BDE,
所以由BC=3BD可得：
BM=3BE
又∵AB=2BM=AC
∴AC=6BE
即BE/AC=1/6