（2009•丰台区二模）如图所示，甲、乙两容器内装有A、B两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B刚好
（2009•丰台区二模）如图所示，甲、乙两容器内装有A、B两种体积相同的液体，甲容器的底面积是乙容器底面积的一半，B刚好把乙容器下半部装满，乙容器开口部分的面积和底面积之比为[2/3]，两种液体对容器底部的压强相同．若将一重为G金属球投入到A液体中，金属球受到甲容器底的支持力为其重力的[1/3]，将此金属球放入乙容器中，乙容器底受到液体的压力将增大，设容器中投入金属球后液体均未溢出，下列说法正确的是（ ）A．A、B液体的密度之比ρA：ρB为2：1
B．乙容器中投入金属球后，容器底部受到的压力增大了[3G/2]
C．两容器中投入金属球后，容器底部受到的液体压强仍然相同
D．乙容器中投入金属球后，容器底部受到的压力增大了G
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A、∵V=Sh，
∴两种液体的深度分别为hA=[V
SA，hB=
V
SB，
而SA=
1/2]SB，
∴
hA
hB=[2/1]；
又因为P1=P2，P=ρgh，
∴
ρA
ρB=
hB
hA=[1/2]．选项A错误；
B、D、①金属球在A液体中受到的浮力为F浮A=G-[1/3]G=[2/3]G，
∵F浮=ρ液gV排，
金属球的体积为V=V排A=
F浮A
ρAg=
2
3G
ρAg，
金属球的密度为ρ=[m/V]=[G/Vg]=[G
2/3G
ρAg•g]=1.5ρA，
而
ρA
ρB=
hB
hA=[1/2]，∴ρ＜ρB，即金属球漂浮在B液体中；
②∵金属球漂浮在B液体中，∴F浮B=G=G排B，
即乙容器开口部分以上的液体重力为G，已知底部面积是开口部分面积的[3/2]倍，
所以容器底部增加的压力等于[3/2]G．选项B正确，选项D错误；
C、甲中容器底增大的压力等于金属球受到的浮力，为[2/3]G；乙中容器底增加的压力等于[3/2]G，压力之比不等于1：2，而已知底面积之比为1：2，由公式p=[F/S]知，压强不相等．此选项错误．
故选B．
∴两种液体的深度分别为hA=[V
SA，hB=
V
SB，
而SA=
1/2]SB，
∴
hA
hB=[2/1]；
又因为P1=P2，P=ρgh，
∴
ρA
ρB=
hB
hA=[1/2]．选项A错误；
B、D、①金属球在A液体中受到的浮力为F浮A=G-[1/3]G=[2/3]G，
∵F浮=ρ液gV排，
金属球的体积为V=V排A=
F浮A
ρAg=
2
3G
ρAg，
金属球的密度为ρ=[m/V]=[G/Vg]=[G
2/3G
ρAg•g]=1.5ρA，
而
ρA
ρB=
hB
hA=[1/2]，∴ρ＜ρB，即金属球漂浮在B液体中；
②∵金属球漂浮在B液体中，∴F浮B=G=G排B，
即乙容器开口部分以上的液体重力为G，已知底部面积是开口部分面积的[3/2]倍，
所以容器底部增加的压力等于[3/2]G．选项B正确，选项D错误；
C、甲中容器底增大的压力等于金属球受到的浮力，为[2/3]G；乙中容器底增加的压力等于[3/2]G，压力之比不等于1：2，而已知底面积之比为1：2，由公式p=[F/S]知，压强不相等．此选项错误．
故选B．
1年前
5
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