已知直线L过定点A(4,0)且与抛物线y2=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过圆点,求的p值.

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根据题意设直线l:x=ty+4
x=ty+4与y^2=2px 联立消x得：
y^2=2pty+8p,即y^2-2pty-8p=0
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
由韦达定理得：
y1+y2=2pt,y1y2=-8p
y1²=2px1,y2²=2px2
∴(y1y2)²=4p²x1x2
∴x1x2=16
∵以PQ为直径的圆恒过原点
∴PO⊥QO
∴向量PO·向量QO=0
x1x2+y1y2=0
∴16-8p=0
∴p=2

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你能帮帮他们吗

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