如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持D
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则四边形CDFE的面积是______． 
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解题思路：连接CF，易证△ADF≌△CEF，即可求得四边形CDFE面积=S△ACF，根据AC可以求得AF，CF的值，即可解题．
连接CF，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴CF=AF，∠A=∠FCB=90°，
∵∠AFD+∠CFD=90°，∠CFD+∠CFE=90°，
∴∠AFD=∠CFE，
在△ADF和△CEF中，
∠FCE＝∠A
AF＝CF
∠AFD＝∠CFE，
∴△ADF≌△CEF（ASA），
∴四边形CDFE面积=S△ACF，
∵AC=8，CF=AF，
∴CF=
8
2=4
2，
∴四边形CDFE面积=S△ACF=[1/2]×4
2×4
2=16，
故答案为：16．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证△ADF≌△CEF是解题的关键．
1年前
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