产生素数的公式是否存在?

没有.
目前有些公式自能算出部分素数,或计算到一定范围的素数.
素数公式,在数学领域中,表示一种能够仅产生素数的公式.即是说,这个公式能够一个不漏地产生所有的素数,并且对每个输入的值,此公式产生的结果都是素数.由于素数的个数是可数的,因此一般假设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）.迄今为止,人们尚未找到易于计算且符合上述条件的素数公式,但对于素数公式应该具备的性质已经有了大量的了解.
如：欧拉在1772年发现,对于小于40的所有自然数,多项式
P(n) = n^2 + n + 41,的值都是素数.对于前几个自然数n = 0,1,2,3……,多项式的值是41,43,47,53,61,71…….当n等于40时,多项式的值是1681=41×41,是一个合数.

目前没有,只有说一定是质数,但是不全