（2014•合肥三模）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E、F分别为BC、CD边上动点，且满足EF=1，则AE•AF

解题思路：如图所示，设E（2，a），F（b，1）．由EF=1，利用两点之间的距离公式可得（a-1）²+（b-2）²=1．利用数量积运算可得

AE

•

AF

=2b+a，令a+2b=t与圆的方程联立可得5b²-4tb+t²-2t+4=0．当直线a+2b=t与圆有公共点时，△≥0，解出即可得出．

如图所示，
设E（2，a），F（b，1）．
∵EF=1，∴
(2−b)2+(1−a)2=1，即（a-1）²+（b-2）²=1．


AE•

AF=2b+a，
令a+2b=t，
联立

a+2b＝t
(a−1)2+(b−2)2＝1，
化为5b²-4tb+t²-2t+4=0．
当直线a+2b=t与圆有公共点时，△=16t²-20（t²-2t+4）≥0，
解得t²-10t+20≤0，
解得5−
5≤t≤5+
5．
∴

AE•

AF的最小值为5−
5．
故选：D．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查了两点之间的距离公式、向量的数量积运算、直线与圆的位置关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．