是任何一个偶函数的导数都是其函数吗?还有是任一的奇函数的导数也为偶函数吗?如何证明呢?

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郁闷中的欣 幼苗

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f(x)=f(-x)
对x求导
f'(x)=f'(-x)*(-x)'
即f'(x)=-f'(-x)
所以一定是奇函数

1年前

8

rain20070802 幼苗

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用复合函数求导法
若f(-x)=f(x)，两边求导得f'(-x)(-x)'=f'(x)即f'(x)=-f'(-x)，f'为奇函数
若f(-x)=-f(x)，两边求导得f'(-x)(-x)'=-f'(x)即f'(-x)=-f'(x)，f'为偶函数

1年前

2

samy 幼苗

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偶函数导数是奇函数，证明：f(x)=f(-x);由复合函数求导对等式两端求导得f'(x)=-f'(-x)即f'(x)为奇函数。奇函数的情况和这个相似，自己证个哇

1年前

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