已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．
求证：AE平分∠BAD．
求证：AE平分∠BAD．
赞 小爱拉拉 春芽
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解题思路：要证AE平分∠BAD，可转化为△ABE为等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定，和矩形的性质，可确定ASA．即求证．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，
∴∠BEF+∠BFE=90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF+∠CED=90°．
∴∠BFE=∠CED．
∴∠BEF=∠EDC．
在△EBF与△DCE中，
∠BFE＝∠CED
EF＝ED
∠BEF＝∠EDC，
∴△EBF≌△DCE（ASA）．
∴BE=CD．
∴BE=AB．
∴∠BAE=∠BEA=45°．
∴∠EAD=45°．
∴∠BAE=∠EAD．
∴AE平分∠BAD．
点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 三角形全等的判定是中考的热点．求证的结果可一步步转化为全等三角形的对应边、对应角相等．
1年前
10
Robdreamer 幼苗
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作EF⊥AD，证出角BEF=HED，再利用HL证出△BEF≌△HED,就知道四边形AHEB是正方形，又因为AE是对角线，所以AE平分∠BAD
1年前
1
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你能帮帮他们吗