如图,BE=CF,AD为△ABC的中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:AD平分∠BAC.

不红眼的兔兔 1年前 已收到3个回答 举报

安德鲁陈 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

证明:因为AD是△ABC的中线(已知),
所以BD=CD.
在Rt△EBD和Rt△FCD中,
{BD=CD,
BE=CF
所以Rt△EBD≌Rt△FCD(HL).
所以DE=DF(全等三角形的对应边相等),
即AD是∠BAC的平分线.

1年前

6

4four 幼苗

共回答了13个问题 举报

在AD延长线上取G,使CG=CF 则∠CGA=∠CDG 而∠CDG=∠BDF 所以,∠CGA=所以,CG=BD 所以,△CAG≌△BFD 所以:AC=BF

1年前

1

积极歪歪佬 幼苗

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在直角三角形BED和CFD中,BE等于CF,BD等于CD,所以这两个三角形全等
所以DE等于DF
在直角三角形AED和AFD中,DE等于DF,AD等于AD,所以这两个三角形全等
所以角EAD等于角FAD
所以AD平分角BAC

1年前

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