由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是______．

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解题思路：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x²与y²=x 所围成的图形的面积．

先将y²=x化成：y＝
x，
联立的：

y＝x2
y＝
x因为x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲线y=x²与 y＝
x所围成的图形的面积S=∫₀¹（
x-x²）dx=[2/3]x
3
2-[1/3]x³|₀¹=[1/3]
故答案为：[1/3]．

点评：
本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．

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