1−mx |
x−1 |
格aa的 幼苗
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(1)∵函数f(x)=loga
1−mx
x−1(a>0,a≠1)的图象关于原点对称
∴函数为奇函数,满足f(-x)+f(x)=0,即loga
1+mx
−x−1+loga
1−mx
x−1=0对定义域内任意x都成立,
即loga(
1+mx
−x−1•
1−mx
x−1)=loga1,
1−m2x2
1−x2=1对定义域内任意x都成立,
∴m2=1,得m=±1,经检验m=1不符合题意舍去,所以m的值为-1;
(2)当0<a<1时,f(x)是(1,+∞)的增函数;当a>1时,f(x)是(1,+∞)的减函数,证明如下
由(1)得f(x)=loga
1+x
x−1,(x>1)
设t=
1+x
x −1,再令1<x1<x2,则t1=
1+x1
x1−1,t2=
1+x2
x2−1,
可得t1-t2=
1+x1
x1−1-
1+x2
x2−1=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)>0,有t1>t2,
∴函数t=
1+x
x−1是(1,+∞)上的减函数.
根据复合函数单调性法则,得:当0<a<1时,f(x)是(1,+∞)的增函数;
当a>1时,f(x)是(1,+∞)的减函数.
点评:
本题考点: 奇偶性与单调性的综合;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质;函数的图象.
考点点评: 本题给出真数为分式对数型函数,并研究它的单调性与奇偶性,着重考查了基本初等函数的单调性和奇偶性等常见性质,属于基础题.
1年前
已知函数f(x)=log21−mxx−1(m≠1)是奇函数.
1年前1个回答
已知函数f(x)=loga1−kxx−1(a>1)是奇函数,
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
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