已知实数a.b.c满足 6(ab+bc+ac)>5(a^2+b^2+c^2)

已知实数a.b.c满足 6(ab+bc+ac)>5(a^2+b^2+c^2)
求证一定存在边长为a.b.c的三角形

uu2006 1年前已收到2个回答举报

雨月牙幼苗

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由6(ab+bc+ac)>5(a^2+b^2+c^2)可得：
3a^2+3b^2+3c^2-6(ab+bc+ac）+2(a^2+b^2+c^2)

1年前

cwh61111 幼苗

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因为是齐次的，不妨a=1
于是5b^2+5c^2-6bc-6b-6c+5<0
这不等式在b-c平面上是个椭圆的内部，算一下就知道这椭圆处在|b-c|<1,|b+c|>1的条形区域内，所以必定构成三角形
这是比较无赖的做法，因为别的做法还没想出来……

1年前

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