已知a2+b2+c2=ab+bc+ac,求证a=b=c 注：a2,b2,c2 分别为a的平方’b的平方‘c的平方

chenying52 1年前已收到1个回答举报

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

证明：∵ a²+b¹+c²=ab+bc+ac
∴ 2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
∴ (a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
∴ (a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴ a-b=0 且b-c=0 且a-c=0
∴ a=b 且 b=c 且 a=c
∴ a=b=c

1年前

可能相似的问题

已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形

1年前3个回答
（一）已知a，b，c∈R+，①求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+a

1年前1个回答
已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．

1年前2个回答
已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．

1年前3个回答
已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．

1年前1个回答
已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．

1年前2个回答
已知a，b，c成等差数列，求证：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差数列．

1年前4个回答
已知a2+b2+c2=5且ab+bc+ac=-2,求证函数y=ax2+bx+c(a不等于0)必过定点,求出此点,

1年前1个回答
已知ad≠bc，求证：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．

1年前1个回答
已知ad≠bc，求证：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．

1年前3个回答
已知ad≠bc，求证：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．

1年前1个回答
已知ad≠bc，求证：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．

1年前1个回答
a、b、c是△ABC的三边，求证a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．

1年前2个回答
求证：对任意正实数a、b、c,有a2++b2+c2大于和等于ab+bc+ac

1年前
已知a2+b2=c2+d2=1,求证（ac-bd)2+(ad+bc)2=1

1年前2个回答
已知abc属于 R求证a2+b2+c2>=ab+bc+ca

1年前1个回答
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ac的最小值为多少?

1年前1个回答
三角形三边abc满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab=27,求证三角形是等边三角形

1年前1个回答
求证：不论a，b，c取什么有理数，a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．

1年前4个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答