如图，⊙O的直径AB、CD互相垂直，AB=2，EB所对圆心角的度数为30°，AE的延长线交DB的延长线于F，求∠EAD的
如图，⊙O的直径AB、CD互相垂直，AB=2，
所对圆心角的度数为30°，AE的延长线交DB的延长线于F，求∠EAD的度数和S△ADF．
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| EB |
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解题思路：根据圆周角和所对弧之间的关系可知求出∠EAD的度数，利用特殊角的锐角三角函数可求出DF的长，再利用三角形的面积公式即可求出S△ADF．
∵弧EB的度数为30°，
∴∠EAB=15°，
又∵圆o的直径AB，CD互相垂直，
∴∠BAD=45°，
又∵∠EAD=∠EAB+∠BAD，
∴∠EAD=60°，
∵AB=2，
∴OA=1，
∴AD=
2
又∵AB是直径，
∴∠FDB=90°，
又∵∠EAD=60°，
∴DF=
6
∴S△ADF=[1/2]×
6×
2=
3
点评：
本题考点： 圆周角定理；垂径定理．
考点点评： 本题考查了圆周角定理、勾股定理的运用以及特殊角的锐角三角函数以及三角形的面积公式，题目综合性较好．
1年前
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