（2005•辽宁）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．

解题思路：（Ⅰ）设S为十字形的面积，根据图形能够得到其表达式为S=2xy-x²，再由圆的参数方程知x=cosθ，y=sinθ，故S=2sinθcosθ-cos²θ（[π/4]＜θ＜[π/2]）．
（Ⅱ）由S=2sinθcosθ-cos²θ=sin2θ-[1/2]cos2θ-[1/2]=

5

2

sin（2θ-φ）-[1/2]可以求出θ为何值时，十字形的面积最大和最大面积是多少．

（Ⅰ）设S为十字形的面积，则S=2xy-x²=2sinθcosθ-cos²θ（[π/4]＜θ＜[π/2]）．（4分）
（Ⅱ）S=2sinθcosθ-cos²θ=sin2θ-[1/2]cos2θ-[1/2]=

5
2sin（2θ-φ）-[1/2]，
其中φ=arccos
2
5
5．（8分）
当sin（2θ-φ）=1，即2θ-φ=[π/2]时，S最大．（10分）
所以，当θ=[π/4]+[1/2]arccos
2
5
5时，S最大．S的最大值为

5−1
2．（12分）

点评：
本题考点： 函数的表示方法；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查函数的应用，解题时要认真审题，仔细解答．