已知函数f满足：对任意x,y属于R+,都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(1/x+1/y+2005) 求所有满足

已知函数f满足：对任意x,y属于R+,都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(1/x+1/y+2005) 求所有满足条件的函数f
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sunshinebd 1年前 已收到1个回答 举报
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love580 幼苗

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令x=1,y=1,
f(1)f(1)=f(1)+2006*2007
解之得,f(1)=2007或-2006
令y=1
f(x)f(1)=f(x)+2006(1/x+2006)
把f(1)结果分别代入
2007f(x)=f(x)+2006(1/x+2006)或-2006f(x)=f(x)+2006(1/x+2006)
f(x)=1/x+2006 或 f(x)=-2006/2007*(1/x+2006)

1年前

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