bbho
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f(x)+g(x)=a^x;-----------(1)
f(-x)+g(-x)=a^(-x);
∵f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
∴g(x)-f(x)=a^(-x);--------------(2)
(1)(2)联立解方程组得
f(x)=[a^x-a^(-x)]/2;
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2;
2f(x)g(x)=[a^2x-a^(-2x)]/2;
f(2x)=[a^2x-a^(-2x)]/2;
∴f(2x)=2f(x)·g(x)
由题意可知
∵f(x)+g(x)=a^x
∴f(-x)+(g-x)=-f(x)+g(x)=a^(-x)
∴f(x)=[a^x-a^(-x)]/2
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
∴f^(-1)(x)=loga{[x+√(x^2+1)]}
a=√2-1
1年前
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