已知D是函数y=f（x），x∈[a，b]图象上的任意一点，A、B为该图象的两个端点，点C满足AC=λAB，DC•i=0，
已知D是函数y=f（x），x∈[a，b]图象上的任意一点，A、B为该图象的两个端点，点C满足
=λ
，
•
=0，（其中0＜λ＜1，
是x轴上的单位向量），若|
|≤T（T为常数）在区间[a，b]上恒成立，则称y=f（x）在区间[a，b]上具有“T性质”．现有函数：
①y=2x+1；②y＝
+1；③y=x2；④y=x-[1/x]．
则在区间[1，2]上具有“[1/4]性质”的函数为______．
| AC |
| AB |
| DC |
| i |
| i |
| DC |
①y=2x+1；②y＝
| 2 |
| x |
则在区间[1，2]上具有“[1/4]性质”的函数为______．
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解题思路：由
=λ
，可得C点在线段AB上，由
•
=0，可得DC垂直x轴，即C，D两点的横坐标相等，分别求出|
|的长度，判断是否满足|
|≤[1/4]即可得到结论．
| AC |
| AB |
| DC |
| i |
| DC |
| DC |
由
AC=λ
AB，可得C点在线段AB上，由
DC•
i=0，可得DC垂直x轴，即C，D两点的横坐标相等．
①若y=f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，则A（1，3），B（2，5），函数y=f（x）的图象即为线段AB，此时|
DC|=0≤[1/4]恒成立，∴①满足条件；
②若y=f（x）=[2/x+1时，则A（1，3），B（2，2），线段AB的方程为y=-x+4，此时|
DC]|=-x+4-[2/x−1=-x−
2
x]+3=3-（x+
2
x）≤3−2
x•
2
x
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题考查的知识点函数恒成立问题，函数的值域，正确理解“T性质”的定义，是解答的关键．综合性较强，难度交大．
1年前
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