林_新城 幼苗
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①∵f(x)=|x+1|-|x-4|=
5,x≥4
2x−3,−1<x<4
−5,x≤−1,
∴当x≥4时,5<2,这是不可能的;
当-1<x<4时,2x-3<2,解得-1<x<[5/2];
当x≤-1时,-5<2恒成立,故x≤-1;
综上可得x<[5/2],
∴当a=1时,不等式f(x)<2的解集为(-∞,[5/2]);
②∵f(x)=|x+a|-|x-4|=|x+a|-|4-x|≤|(x+a)+(4-x)|=|a+4|,
要使f(x)≤5-|a+1|恒成立,须使|a+4|≤5-|a+1|,
即|a+4|+|a+1|≤5,
当a≤-4时,-(a+4)-(a+1)≤5,解得-5≤a≤-4;
当-4<a<-1时,a+4-(a+1)=3≤5恒成立,故-4<a<-1;
当a≥-1时,a+4+(a+1)=2a+5≤5,解得-1≤a≤0;
综上所述,-5≤a≤0.
∴实数a的取值范围为[-5,0].
点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法;函数恒成立问题.
考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用,考查解不等式的运算求解能力,属于中档题.
1年前
奇函数加奇函数是什么函数?奇函数+奇函数=?偶函数+偶函数=?
1年前1个回答
你能帮帮他们吗