已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4成等比数列”的（ ）
已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4成等比数列”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分又不必要条件
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分又不必要条件
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解题思路：若a1，a2，a3，a4，成等比数列，利用等比数列的性质得到a1a4=a2a3；但当a1a4=a2a3时，举反例说明a1，a2，a3，a4不一定成等比数列，进而得到“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4，成等比数列”必要非充分条件．
先证必要性：若a1，a2，a3，a4，成等比数列，
∴a1a4=a2a3；
又a1=1，a4=2，a2=-1，a3=-2，满足a1a4=a2a3，
但1，2，-1，-2不成等比数列，
则“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4，成等比数列”必要非充分条件．
故选B
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质．
考点点评： 此题考查了等比数列的性质，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗