已知函数f(x)=Inx -x +1 ,x大于等于1,数列｛an}满足a1=e,an+1/an=e(n为正整数)

已知函数f(x)=Inx -x +1 ,x大于等于1,数列｛an}满足a1=e,an+1/an=e(n为正整数)
(1)求数列｛an｝的通项
（2）求f(a1)+f(a2)+.+f(an)
(3) 求证：1*2*3*.*n小于等于 e^[n(n-1)/2]
摩枷 1年前 已收到3个回答 举报
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hsjhcd 幼苗

共回答了24个问题采纳率：95.8% 举报

证明：{an}为正数列,a(n 1)=ln(an) an 2 ,a1=1 则当n=1 时,则当n=k 1 时,a(k 1)=ln(ak) ak 2 可知：2^k-1≤e^(2^k-2

1年前

7

ta1983 幼苗

共回答了21个问题 举报

证明：{an}为正数列，a(n+1)=ln(an)+an+2 ,a1=1
则当n=1 时 ，a1=1≤2^1-1
令n=k为正整数时 ，ak≤2^k-1 成立
则当n=k+1 时，a(k+1)=ln(ak)+ak+2
可知：2^k-1≤e^(2^k-2) 则ln(2^k-1)≤2^k-2（k为正整数）
...

1年前

2

爱培培 幼苗

共回答了15个问题 举报

(1)因为an+1/an=e
所以{an}是等比数列，公比为e
an=e^n
(2)f(x)=Inx -x +1
f(a1)+f(a2)+....+f(an)=n(n+1)/2-(e+e^2+e^3-……e^n)+n
但是后面我就不太清楚了。。。
(3)不过可以知道，第三问会利用第二问的结论

1年前

0
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