已知a.b.c 都是正数且a+b+c=1求证 :√（3a+2）+ √（3b+2） +√（3c+2） 小于或等于3√3.

兔子315 1年前 已收到4个回答 举报
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Naoetsu 花朵

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

因为（p+q+r）^2≤3（p^2+q^2+r^2)
设：
p=√3a+2,
q=√3b+2,
r=√3c+2,
则（√3a+2+ √3b+2 +√3c+2）^2≤3*(3a+2+3b+2+3c+2)=27,
所以√3a+2+ √3b+2 +√3c+2

1年前

5

每个女人都漂亮 幼苗

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有不等式：
算数平均数≤平方平均数
(x+y+z)/3≤√[(x²+y²+z²)/3]
所以，
√(3a+2)+ √(3b+2) +√(3c+2)
≤3*√[((3a+2)+(3b+2)+(3c+2))/3]
=3*√[(3(a+b+c)+6)/3]
=3*√[(3+6)/3]
=3*√3

1年前

2

lishuiku 幼苗

共回答了6个问题 举报

根据柯西不等式，（√（3a+2）+ √（3b+2） +√（3c+2））^2≤(（√3a+2）^2+（√3b+2）^2+0（√3c+2）^2)*（1+1+1）=27，当且仅当√（3a+2）= √（3b+2） =√（3c+2）即 a=b=c时取等号，因此得证。

1年前

2

AMYYOUYOU 花朵

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√（3a+2）+ √（3b+2） +√（3c+2 当 a=b=c=1/3时，取得最大值 3√3.
设 u=√（3a+2）， v= √（3b+2）， w=√（3c+2
a= (u^2-2 )/ 3 , ……
a+b+c=1 => u^2+v^2+w^2 = 9
（u + v + w) ^2 = u^2+v^2+w^2 +2(uv+vw+uw) =...

1年前

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