函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）,且f（-1）=0,若x≤f（x）≤（x+1）²/4对任意x属于R成立,求f（x

由f(-1)=0,得a-b+c=0；①
对于那个不等式,应该从x=（x+1）²/4：
即4x=x^2+2x+1,得x=1；
把x=1代入不等式x≤f（x）≤（x+1）²/4,得：1≤f（1）≤1,所以：f(1)=1；
则a+b+c=1；②
由①②得b=1/2,a+c=1/2
然后：
f(x)≧x恒成立,即ax^2-x/2+c≧0恒成立；所以a>0,△=1/4-4ac≤0,得ac≧1/16；
f(x)）≤(x+1)²/4恒成立,即(a-1/4)x^2+c-1/4≤0,
所以a-1/4≤0,
（这边要注意可以取等号,因为不含一次项,当二次项系数为0,常数为非正的时候,是满足题意的）
且△=-4(a-1/4)(c-1/4)≤0,
这个△=-4(a-1/4)(c-1/4)≤0不需要用,需要的是a-1/4≤0,即a≤1/4
综合两者：0

x和(x+1)²/4在x=1的点相切，以因为x≤f（x）≤（x+1）²/4，所以f(x)在x=1的时候也要与y=x直线相切，既f(1)=1,f'(1)=1,联立方程f(-1)=0得到a = 1/4, b =1/2, c= 1/4