已知AB=AC=BE,CD为△ABC边AB的中线,CM=2CD,求证:（1）MB∥AC；（2）△MBC≌△EBC
已知AB=AC=BE,CD为△ABC边AB的中线,CM=2CD,求证:（1）MB∥AC；（2）△MBC≌△EBC
过程很重要
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证明：
∵CD是⊿ABC的中线
∴AD=BD
∵CM=2CD
∴MD=CD
【可用对角线互相平分,证明四边形AMCB是平行四边形,∴MB//AC】
【用全等证明】
∵AD=BD,∠MDB=∠CDA,CD=MD
∴⊿MDB≌⊿CDA（SAS）
∴∠M=∠ACD 【＝＞MB//AC】
∠MBD=∠A,MB=AC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠MBC=∠MBD+∠ABC
∠EBC=∠A+∠ACB
∴∠MBC=∠EBC
∵AB=AC=BE
∴BM=BE
又∵BC=BC
∴⊿MBC≌⊿EBC（SAS）
∵CD是⊿ABC的中线
∴AD=BD
∵CM=2CD
∴MD=CD
【可用对角线互相平分,证明四边形AMCB是平行四边形,∴MB//AC】
【用全等证明】
∵AD=BD,∠MDB=∠CDA,CD=MD
∴⊿MDB≌⊿CDA（SAS）
∴∠M=∠ACD 【＝＞MB//AC】
∠MBD=∠A,MB=AC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠MBC=∠MBD+∠ABC
∠EBC=∠A+∠ACB
∴∠MBC=∠EBC
∵AB=AC=BE
∴BM=BE
又∵BC=BC
∴⊿MBC≌⊿EBC（SAS）
1年前
1
可能相似的问题
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已知D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,BE、CD交于点F.
1年前4个回答
你能帮帮他们吗