已知:△ABC的三边长是连续整数,且AC边上的中线BM垂直于∠A的角平分线AK,则此三角形的周长为___.

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ufo0728 幼苗

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因为AC边上的中线BM垂直于∠A的角平分线AK
所以AB=AM=MC=AC/2
假设AB=1,则AC=2,由已知:△ABC的三边长是连续整数,可知BC=3,但是1、2、3不能组成三角形
假设AB=2,则AC=4,由已知:△ABC的三边长是连续整数,可知BC=3,成立
假设AB>=3,则AC>=6,由已知:△ABC的三边长是连续整数,不能满足,
故AB=2,AC=4,BC=3
所以答案是9

1年前

6

baozituteng 幼苗

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三角形ABM为等腰三角形
所以：AB=AM=AC/2，即AC为AB的两倍
而三角形三边为连续整数
只可能是：AB=1, AC=2, BC=3, 显然这不能构成三角形
或者：AB=2, BC=3, AC=4, 则：三角形的周长=2+3+4=9

1年前

3

nettie88 幼苗

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12

1年前

2

qiuyaohua 幼苗

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这道先画图。根据已知条件可以算出三角形BAK与三角形MAK是全等三角形。根据这个已知条件可知BA等于MA，因为BM是AC边上的中线，所以2MA等于AC，所以2BA等于CA。根据三角形两边之和大于第三边这个定理可知，三角形中BA最小，CA最大，且CA等于2BA。条件中说是三个连续整数，设中间数是x。那么BA是x-1，CA是x+1 ，BC是x。因为2BA等于AC，所以列方程2x-2=x+1。解得方程x...

1年前

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