但是不知道是属于什么类型的就是两个自然数,不包括0和1,他们的最小公倍数等于两数相乘除以两数的最大公因数,这个命题对吗?

但是不知道是属于什么类型的
就是两个自然数,不包括0和1,他们的最小公倍数等于两数相乘除以两数的最大公因数,这个命题对吗?如果对应该怎样证明?

119606710 1年前已收到5个回答举报

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答：
这是对的,证明如下：
两个自然数a和b,最大公因数为k,则令a=km,b=kn,则m和n互质（即m和n最大公因数是1）.
则a,b的最小公倍数为kmn
而kmn=km·kn/k成立.
所以原命题成立.
如果k=1,上述命题也是成立的.

1年前

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对的，应该随便找两个非质数，求最小公倍数和最大公因数来试一下。

1年前

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对，
如：3 ，4最小公倍数是12
他们的积=12
最大公因数=1
12÷1=12
又如：15 ，25最小公倍数是75
他们的积=15×25
最大公因数=5
（15×25）÷5=75

1年前

aici 幼苗

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对。怎么证明啊？你这句话是不证自明的。有约数就不叫最小公倍数了

1年前

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对。证如下：
设自然数a和b最大公因数为c，不妨令：a=kc，b=hc，（必有k、h互质，因为若k、h不互质，则c不是其最大公因数，而c已被预设为最大公因数，这是题目中给定的）
则a、b最小公倍数为khc，即等于两数相乘除以两数的最大公因数。

1年前

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