各项都是正数的等比数列{an}，公比q≠1，a5，a7，a8成等差数列，则公比q=______．

星河恋情 1年前 已收到2个回答 举报
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117967446 春芽

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解题思路：由a5，a7，a8成等差数列，结合等比数列的通项，建立方程，从而可求数列的公比．

由a5，a7，a8成等差数列，得到2a7=a5+a8，
所以2a1q6=a1q4+a1q7，即2q2=1+q3，
可化为：（q-1）（q2-q-1）=0，又q≠1，
∴q2-q-1=0，解得：q=
1±
5
2
∵等比数列{an}的各项都是正数，
∴q=
1+
5
2
故答案为：
1+
5
2

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

2

金银剃头 幼苗

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2a7=a5+a8
2a5q^2=a5(1+q^3)
2q^2=1+q^3
(q-1)(q^2-q-1)=0
q^2-q-1=0
q=[1+5^(1/2)]/2或q=[1-5^(1/2)]/2

1年前

2
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