如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB于两平面α、β所成角分别为45°和30°,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足

如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB于两平面α、β所成角分别为45°和30°,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A',B',则AB:A'B'=
情海蓝 1年前 已收到1个回答 举报

孙大圣大智若愚 幼苗

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需要

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自己画图,需要图形的!连接A'B,B'A,因为BB'垂直于两平面相交线,且两平面垂直, 所以BB'⊥平面α,所以BB'⊥B'A,角B'AB为AB与平面α所成角,所以角B'AB=45°。在直角三角形B'AB中,角B'AB=45°,角BB'A=90°,所以AB=根号2倍B'A 同理,在直角三角形A'BA中,角A'BA=30°,角AA'B=90°,所以AA'=1/2AB 所以在直角三角形A'B'A中,A'B'=根号下AA'的平方加上B'A的平方=1/2AB
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