如图，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水
如图，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿着垂直于河岸的方向到D点取水，再沿直线DB到B处．若小军的速度大小恒为5km/h，不考虑取水停留的时间．
（1）求小军完成这次取水和送水任务所需的时间．
（2）为了找到一条最短中路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点．
（1）求小军完成这次取水和送水任务所需的时间．
（2）为了找到一条最短中路线（即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短），可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点．
赞 yzjjok 春芽
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解题思路：（1）已知AB间的距离是4km，AB到河岸的距离（AD）是3km，可以计算出DB间的距离，此时便可知道小军要走的路程了，又知速度，根据v=[s/t]变形计算出所需时间；
（2）利用平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，作出发光点A的像点A′，根据反射光线反向延长通过像点，可以由像点和B点确定反射光线所在的直线，两点之间，直线最短．
（2）利用平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，作出发光点A的像点A′，根据反射光线反向延长通过像点，可以由像点和B点确定反射光线所在的直线，两点之间，直线最短．
（1）如下图所示，小军通过的路程是sAD+sDB，
此时，sAB=4km，sAD=3km，根据勾股定理可知，sDB=5km，
故小军通过的路程s=sAD+sDB=3km+5km=8km，
∵v=[s/t]
∴所需的时间：
t=[s/v]=[8km/5km/h]=1.6h；
（2）作出发光点A关于平面镜的对称点，即为像点A′，连接A′、B点交平面镜于点O，沿OB画出反射光线，连接AO画出入射光线，如图所示，图中O就是入射点；
①由图可知，A′B的连线是线段，两点之间，线段最短，即此时A′B之间的距离（sA′O+sOB）最短；
②根据平面镜成像的特点可知，此时sAD=sA′D，且Rt△ADO与Rt△A′DO有一条公共边DO，故可知Rt△ADO≌Rt△A′DO，即sAO=sA′O；
故sAO+sOB=sA′O+sOB；
即此时O点是最短路线的取水点．
答：（1）小军完成这次任务需1.6小时；
（2）如上所述，入射点O为最短路线的取水点．
点评：
本题考点： 速度公式及其应用；平面镜成像的相关作图．
考点点评： 本题利用平面镜成像的特点，并结合数学知识，解决实际问题（取水路线最短），综合性较强，是中考考查的热点问题．
1年前
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