在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，则∠B的度数为______度．

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解题思路：设∠C=x°，根据题设条件及三角形内角和定理把∠A、∠B用x的代数式表示，建立关于x的不等式组，求得x的整数解，进而求得∠B的度数即可．

设∠C为x°，
∴∠A=[4/7]x，∠B=180-∠A-∠C=180-[11/7]x，
∵∠A＜∠B＜∠C，
∴[4/7]x＜180-[11/7]x＜x，
∴70＜x＜84，
∵[4/7]x为整数，
∴x=77，
∴∠A=44，
∠B=59°，
故答案为59．

点评：
本题考点：一元一次不等式组的应用；三角形内角和定理．

考点点评：考查一元一次不等式及不等式组的应用，得到三角形三个内角的代数式是解决本题的突破点．

1年前

k0214010 幼苗

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∠A＜∠B＜∠C，且均为整数
∠A+∠B+∠C=180°
4∠C=7∠A
4∠A+4∠B+4∠C=720°
4∠A+4∠B+7∠A=720°
4∠B+11∠A=720°
∠B+11/4∠A=180°
如∠A=∠B，则∠A=48°，
故∠A=48°，且为4的整数倍
∠A=44°，∠B=59°，∠C= 77°(成立）
∠A...

1年前

婆婆崽幼苗

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这可以设未知数嘛，设角A=4x，角C=7x，角B=180-11x
然后根据已知得4x<180-11x<7x
得15x<180 ; x<12
18x>180 ; x>10
因为三个角都是整数
所以x取11
所以角A=44 角B=59 角C=77

1年前

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