麻烦帮我解这道题∫√x²－1／x dx

麻烦帮我解这道题∫√x²－1／x dx
若设√x²－1＝t,x＝√t²－1 ,那么原式＝t／√t²－1d√t²－1,
shirleyliumm 1年前 已收到3个回答 举报
赞

yangfumin 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

换元的思路是对的,但计算出现了错误.正确解法如下：设√x²－1＝t,则x＝√t²+1 ,dx=tdt/√t²+1,于是∫√x²－1／x dx=∫[t²/(t²+1)]dt=∫[(t²+1-1)/(t²+1)]dt=∫[1-1/(t²...

1年前 追问

3

shirleyliumm 举报

tdt/√t²+1怎么换成dt的，是求导，还是求原函数

举报 yangfumin

对x＝√t²+1求导得dx=tdt/√t²+1，具体过程如下： dx=[(1/2)(t²+1)^(-1/2)]*(2t)dt=tdt/√t²+1 利用了复合函数求导法则。 希望对你有所启示

434434 果实

共回答了6555个问题 举报

不可以这样做,因为开根号后,涉及x的正负.
这种题一般令
x=sect,dx=tant*sectdt
原式=∫(tant／sect)*tant*sectdt
=∫(tant)^2dt
=∫[(sect)^2-1]dt
=tant-t+c
x=sect=1/cost,cost=1/x,
所以tant=√x²－1／x,t=arccos(1/x)
原式=√x²－1／x - arccos(1/x)+ c

1年前

3

洼凉洼凉的心 幼苗

共回答了141个问题 举报

设x=1/cost
则 = tant / (1/cost) d(1/cost)
= sint d(1/cost)
= sint/cost - 1/cost d sint
= tant - 1dt
= tant - t

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.063 s. - webmaster@yulucn.com