高数函数求证明(f/g)'(x.)={f'(x.)g(x.)-f(x.)g'(x.)}/g(x.) 数学学霸来啊啊啊

高数函数求证明(f/g)'(x.)={f'(x.)g(x.)-f(x.)g'(x.)}/g(x.) 数学学霸来啊啊啊
f（x）+g（x）=（f+g）（x）
（f^g)(x)=f(x)g(x)
(f+g)'(x。）=f'(x。)+g'(x。）
（f^g)'(x。)=f'(x。）g(x。）+f'(x。）g'(x。） 这是可以用到的
hjs356 1年前 已收到3个回答 举报
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sosniting 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

1年前 追问

5

hjs356 举报

霸哥 图看了不是太清啊 = =

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南北先生 幼苗

共回答了169个问题 举报

设y(x)=f(x)/g(x)
lny(x)=ln[f(x)/g(x)]=lnf(x)-lng(x)
两边对x求导得到
y'(x)/y(x)=f'(x)/f(x)-g'(x)/g(x)
所以y'(x)=y(x)*[f'(x)/f(x)-g'(x)/g(x)]=[f(x)/g(x)]*[f'(x)/f(x)-g'(x)/g(x)]
={f'(x.)g(x.)-...

1年前

2

笠耘 幼苗

共回答了8个问题 举报

利用(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)，把g(x)换为1/g(x)就行了。
至于(f*g)'(x)，直接用定义
(f*g)'(x)=((f*g)(x+dx)-(f*g)(x))/dx...①
其中(f*g)(x+dx)=f(x+dx)*g(x+dx)=(f'(x)*dx+f(x))*(g'(x)*dx+g(x))=f(x)*g(x)+f'(x)*...

1年前

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