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解题思路：由题意可f（[1/x]）=alog2
−blog3
+2=-alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（[1/x]）=4，再结合题中的条件进而得到f（2009）=0．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
由题意可得：函数f（x）=alog2x-blog3x+2，
所以f（[1/x]）=alog2
1
x−blog3
1
x+2=-alog2x+blog3x+2，
所以f（x）+f（[1/x]）=4．
因为f（[1/2009]）=4，所以f（2009）=0．
故答案为0．
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关运算，利用对数的运算性质得到与奇函数类似的性质进而解决问题．
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已知函数f（x）=b−3x3x+1+a是定义在R上的奇函数．
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你能帮帮他们吗