对于任意实数x，函数f（x）=（5-a）x2-6x+a+5恒为正值，求a的取值范围．

解题思路：将函数f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒为正值转化为f（x）=（5-a）x²-6x+a+5＞0，利用不等式的性质解决即可．

要使函数f（x）=（5-a）x²-6x+a+5恒为正值，
则等价为（5-a）x²-6x+a+5＞0恒成立，
若5-a=0，即a=5时，不等式等价为-6x+10＞0，此时不满足条件．
∴a≠5，
要使不等式（5-a）x²-6x+a+5＞0恒成立，
则

5−a＞0
△＝36−4(5−a)(a+5)＜0，
解得-4＜a＜4，
∴a的取值范围是-4＜a＜4．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键，注意对二次项系数进行分类讨论．

http://zhidao.baidu.com/question/187860525.html?an=0&si=1

f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值
函数开口向上 5-a>0
a<5
判别式<0
6*6-4*(5-a)(a+5)<0
36+4a^2-100<0
4a^2-64<0
-4取值 范围就是-4

1年前

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