某城市下雨的日子占一半,天气预报的准确性为0.9 ,某人每天上班为下雨烦恼,于是预报下雨他就拿伞,既使预报无雨,他也有一

假设一些事件a=天下雨,b=预报下雨,c=带伞
p(a)即表示下雨的概率,p(A)定义成为不下雨的概率
为了方便,定义p(a|b)为已知b发生的条件下,a发生的概率,所以
p(a)=p(A)=0.5
p(c|ab)=p(c|Ab)=1,p(c|aB)=p(c|AB)=0.5
p(b|a)=p(B|A)=0.9,p(B|a)=p(b|A)=0.1
p(c|a)=p(c|ba)p(b|a)+p(c|Ba)p(B|a)=1*0.9+0.5*0.1=0.95
p(c|A)=p(c|bA)p(b|A)+p(c|BA)p(b|a)=1*0.1+0.5*0.9=0.55
p(C|a)=1-p(c|a)=0.05
p(C|A)=1-p(c|A)=0.45
所以已知他没带伞,却遇到下雨的概率
p(a|C)=[p(a)p(C|a)]/[p(a)p(C|a)+p(A)p(C|A)]=0.1
已知它带伞,但是天不下雨的概率
p(A|c)=[p(A)p(c|A)]/[p(a)p(c|a)+p(A)p(c|A)]=11/30 约等于0.37

以下前提是此人预报不下雨时拿不拿伞完全是随机的
(1)没拿伞一定是预报没雨 遇到下雨 说明预报不准
0.1*0.5=0.05
如果用全概公式就是0.1*0.5+0.9*0
(2)拿伞分为预报下雨和预报不下雨两种情况
预报下雨说明预报不准0.1*1
预报不下雨说明预报准了0.9*0.5
用全概公式0.1*1+0.9*0.5=0.55...