如图所示，一个矩形线圈的ab、cd边长为L1，ad、bc边长为L2，线圈的匝数为N，线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，
如图所示，一个矩形线圈的ab、cd边长为L1，ad、bc边长为L2，线圈的匝数为N，线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，并以OO′为中心做匀速圆周运动，（OO′与磁场方向垂直，线圈电阻不计），线圈转动的角速度为ω，若线圈从中性面开始计时，请回答下列问题：（1）请用法拉第电磁感应定律证明该线圈产生的是正弦交流电．
（2）用该线圈产生的交流电通入电阻为R的电动机时，形成的电流有效值为I，请计算该电动机的输出的机械功率（其它损耗不计）．
（3）用此电动机将竖直固定的光滑U型金属框架上的水平导体棒EF从静止向上拉，已知导体棒的质量为m，U型金属框架宽为L且足够长，内有垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，导体棒上升高度为h时，经历的时间为t，且此时导体棒刚开始匀速上升，棒有效电阻为R0，金属框架的总电阻不计，棒与金属框架接触良好，请计算：
①导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系．
②若t时刻导体棒的速度为v0，求t时间内导体棒与金属框架产生的焦耳热．
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解题思路：（1）矩形线圈的ab、cd切割磁感线，根据感应电动势公式e=BLvsinα推导感应电动势瞬时值表达式．
（2）根据能量守恒定律得到：电动机的输出的机械功率P机=P入-PQ=UI-I2R，U是电压有效值．
（3）①电机带导体棒匀速上升时，电动机的牵引力与导体棒的重力和安培力的合力平衡，推导导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系式．
②对导体棒，电动机牵引力做正功，安培力和重力做负功，根据动能定理列方程，求出导体棒克服安培力做的功，即导体棒与金属框架产生的焦耳热．
（2）根据能量守恒定律得到：电动机的输出的机械功率P机=P入-PQ=UI-I2R，U是电压有效值．
（3）①电机带导体棒匀速上升时，电动机的牵引力与导体棒的重力和安培力的合力平衡，推导导体棒匀速上升时的速度和已知量的关系式．
②对导体棒，电动机牵引力做正功，安培力和重力做负功，根据动能定理列方程，求出导体棒克服安培力做的功，即导体棒与金属框架产生的焦耳热．
（1）证明：
如图所示，边长L1切割磁感线产生电动势
e1=BL1V⊥=BL1Vsinωt
而线速度V=
L2ω
2
则e1=BL1
L2ω
2sinωt
因有线圈两个边切割，且有N匝
所以e=2Ne1=NBL1L2ωsinωt
即：e=Emsinωt，其中Em=NBL1L2ω．
（2）电流通过电动机时，输入的功率
P入=UI=
NBL1L2ω
2I
由能量守恒知：
P入=PQ+P机
∴机械功率P机=
NBL1L2ω
2I-I2R
（3）①电机带导体棒匀速上升．受力如图
由平衡条件得 F=B0IL+mg
又I=
B0Lv
R0，F=[P/v]
得到[P/v]=mg+
B20L2v
R0
即：
NBL1L2ω
2I-I2R=mgv+
B
点评：
本题考点： 正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；电功、电功率；交流的峰值、有效值以及它们的关系．
考点点评： 本题问题较多，所用物理知识并不复杂，主要是电磁感应、电路、磁场和力学知识，只要基本功扎实，并不困难．
1年前
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