1、已知平面区域D由A（1,3）,B（5,2）,C（3,1）为顶点的三角形内部及其边界组成,若在区域D上有无穷多个点（x

可以先将AB、BC和CA所在的直线作出,将三条直线的相交部分画出,此相交部分就为可行域.
接着可以将Z待定为0,那么,就可以作出直线方程x+my=0的大概直线图像,再在可行域里面滑行,可以知道Z的最小值（此时的Z是x轴上的截距,当然,此时是将my作为一个整体的数据；如果将y的系数作为1的话,就需要讨论m是否为0,同时Z/m的值才是x轴上的截距）.m=1
2.答案:AH:HC=1:1
图你自己根据以下描述画一下哦!
过C,D各做AB的平行线CN,DM!过B做AC,AD的平行线BN,BM!
因为平面EFGH平行于AB,CD!假如：四面体A-BCD被平行于AB,CD的平面EFGH所截,于AD,AC,BC,DB,的交点各为,E,F,G,H,(其实对答案无影响） ;因为AB,CD平行于平面EFGH 可得：
EF\CD,EH\AB;
令AB=AD=BC=BD=2;则CD=1;
AE/AD=EF/DC;即AE/2=EF/1; EF=AE/2;
DE/AD=EH/AB;即(2-AE)/2=EH/2; EH=(2-AE)/2;
因为平面EFGH为平行四边形；
则平面EFGH面积=EF*EH*sin(角CDM)=(AE/2)*(2-AE)/2*sin(角CDM);
sin(角CDM)为常量!
当AE=1时；
AE/2)*(2-AE)最大；这个理解吧!怎么推到应该会吧!
EH//DM;
所以AE/DE=AH/HM ;
AE=1;AD=2;则DE=1；
AH:HC=1:1
3.
4.由余弦定理：
a^2 = b^2+ c^2 -2*bc*cos(A);
|BC|^2 = 2^2 + 1^2 -2*2*1*cos(120) = 7;
|BC| = sqrt(7);
|DC| = 2|BD|,|DC| = 2*sqrt(7)/3,|BD| = sqrt(7)/3;
考虑三角形ABD;
cos(角ABC) = (|AB|^2+|BC|^2 - |AC|^2)|/(2|AB|*|BC|)
= (4+7-1)/(2*2*sqrt(7))
= 5*sqrt(7)/14;
|AD|^2 = |AB|^2 +|BD|^2 -2*|AB|*|BD|*cos(角ABD)
= 13/9;
cos(角ADC) = (|AD|^2 +|DC|^2 -|AC|^2)/(2*|AD|*|DC|)
= 8*sqrt(91)/91;
由向量点乘法则：
向量AD.向量BC = |AD|*|BC|*cos(向量AD与向量BC的夹角)
= (sqrt(13)/3) * sqrt(7)*(-8*sqrt(91)/91)
= -8/3.