已知a、b∈R*,则√ab,(a+b)/2,√(a^2+b^2)/2,2ab/(a+b)的大小

男人的标准 1年前 已收到3个回答 举报

beifuqingtian 春芽

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

从大到小:
(a+b) / 2 > √(a²+b²) / 2 > √ab > 2ab / (a+b)
用到的不等式有:(a - b)² > 0 ===> (a +b)² > a² +b² > 4a

1年前

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wya51 幼苗

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2ab/(a+b)≤√ab≤(a+b)/2≤√((a^2+b^2)/2)
平方平均数大于等于算术平均数大于等于几何平均数大于等于调和平均数
当且仅当a=b时等号成立。
最简单的办法是用特殊值验证,取a=1,b=2
具体的证明可以通过作差法证明

1年前

1

alphatest 幼苗

共回答了8个问题 举报

特殊值带入嘛

1年前

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