已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式 （2）求数列nan的的前n项和

xiaodan803 1年前 已收到4个回答 举报
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上aa兰婉 幼苗

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a(n+1)=2Sn
S(n+1)-Sn=2Sn
S(n+1)=3Sn
S1=1,Sn=3^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2),n>=2
n=1时,an=1
所以
n=1,an=1
n>=2,an=2*3^(n-2)
Sn=3^(n-1)

1年前

2

_BOOB_ 幼苗

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a(n+1)=S(n+1)-Sn
所以a(n+1)=2Sn 可化为
S(n+1)/Sn=3,所以Sn是公比为3的等比数列
Sn=S1*3^(n-1)=3^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2*3^(n-2)
验证a1=1≠2*3^(1-2)
综上
an=1 (n=1)
an=2*3^(n-2) (n≥2)
不懂再问，希望采纳

1年前

2

圪圪 幼苗

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an+1=2Sn,an=Sn-S(n-1),代入可得Sn=1-S(n-1)，则可得S1=1,S2=0,S3=1……0,1,0则a1=1,a2=-1,
a3=1,a4=-1,an的通项公式为an=(-1)^(n-1);
由（1）可得sn=1,当X为奇数，sn=0当X为偶数

1年前

2

吃猫的小叶子 幼苗

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an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an
an+1=3an
是等比数列，通项公式和前N项和套公式就可以了
求采纳，谢谢

1年前

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