数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（　　）

数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（　　）
A. 2n-1
B. n•2n-n
C. 2n+1-n
D. 2n+1-2-n
8225420 1年前 已收到2个回答 举报
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summer007 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

解题思路：由1+2+22+…+2n-1=
1×(1−2n)
1−2
=2n-1可知，数列的前n项和为：（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）=21+22+23+…+2n-n=
2(1−2n)
1−2
−n=2n+1-2-n

∵1+2+22+…+2n-1=
1×(1−2n)
1−2=2n-1
∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）
=（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
=21+22+23+…+2n-n
=
2(1−2n)
1−2−n=2n+1-2-n
故选D

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．

1年前

4

叁城子 幼苗

共回答了4个问题 举报

先把1不看，2，2^2…… 2^(n-1)……是个等比数列，把它的数列和表示出来，后面的肯定有规律，就好解答了，注意，最后有多少个1一定要加起来

1年前

2
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