数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（ ）
数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n-1）…的前n项和为（ ）
A. 2n-1
B. n•2n-n
C. 2n+1-n
D. 2n+1-2-n
A. 2n-1
B. n•2n-n
C. 2n+1-n
D. 2n+1-2-n
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解题思路：由1+2+22+…+2n-1=
=2n-1可知，数列的前n项和为：（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）=21+22+23+…+2n-n=
−n=2n+1-2-n
| 1×(1−2n) |
| 1−2 |
| 2(1−2n) |
| 1−2 |
∵1+2+22+…+2n-1=
1×(1−2n)
1−2=2n-1
∴数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）
=（21-1）+（22-1）+（23-1）+…+（2n-1）
=21+22+23+…+2n-n
=
2(1−2n)
1−2−n=2n+1-2-n
故选D
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题．
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你能帮帮他们吗